明了“1 + 3“。
1966年，中国的陈景润证明了“1 + 2“。
这些便是通过殆素数取得的成绩。
例外集合，则是在数轴上取定大整数x，再从x往前看，寻找使得哥德巴赫猜想不成立的那些偶数，即例外偶数。
x之前所有例外偶数的个数记为e(x)。我们希望，无论x多大，x之前只有一个例外偶数，那就是2，即只有2使得猜想是错的。
这样一来，哥德巴赫猜想就等价于e(x)永远等于1。当然了，直到现在还不能证明e(x)=1;但是能够证明e(x)远比x小。在x前面的偶数个数大概是x/2;如果当x趋于无穷大时，e(x)与x的比值趋于零，那就说明这些例外偶数密度是零，即哥德巴赫猜想对于几乎所有的偶数成立。这就是例外集合的思路。
维诺格拉多夫的三素数定理发表于1937年。
在例外集合这一途径上，仅仅只是一年的时间过去，就同时出现了四个证明，其中包括华罗庚先生的著名定理。
如果偶数的哥德巴赫猜想正确，那么奇数的猜想也正确。
我们可以把这个问题反过来思考。
已知奇数n可以表成三个素数之和，假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3，那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。
这个思想就促使潘承东先生在1959年，即他25岁时，研究有一个小素变数的三素数定理。这个小素变数不超过n的θ次方。我们的目标是要证明θ可以取0，即这个小素变数有界，从而推出偶数的哥德巴赫猜想。潘承东先生首先证明θ可取1/4。后来的很长一段时间内，这方面的工作一直没有进展，直到1995年占涛教授把潘老师的定理推进到7/120。这个数已经比较小了，但是仍然大于0。
哥德巴赫猜想证明的困难在于，任何能找到的素数，在以下式中都是不成立的。
2*3*5*7*。。。。。。*pn*p=pn+(2*3*5*7*。。。。。。*p-1)*pn前面的偶数减去任何一个素数pn的差必是合数。
所以，哪怕是眼下已经是高达lv7的数学等级，王东来一时间也没有多大的头绪进展。
怎么说，这个数学难题都存在了这么多年，要是那么容易地就能解决的话，恐怕早就被解决了。
不敢说全世界的所有数学学者都尝试过证明哥德巴赫猜想，但