α+isinα)(cosβ+isinβ)，
再展开后分离实部与虚部，直接得到三角函数的和角公式。
cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβ，
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ。
二，关于常微分方程y’’+y=0
设解为y=e^(kx)
代入方程得特征方程
k^2+1=0，根为k=±i，
利用欧拉公式，得到通解：
y=c1e^(ix)+c2e^(ix)=acosx+bsinx。
三，将π带入e^(ix)=cos x+isin x，
得到e^(iπ)+1=0——一个关联了五个基本数学常数、极具美感与艺术性的恒等式。
这些固然都不是很大的成果，但已然深深震撼了在场的几位器作监学者，更让洪范被韩安澜引为知己。
七月廿三，萧楚完成了历时两个月的募捐旅程，回到神京。
洪范第一时间递了帖子，三日后登门拜访。
仙德（萧楚封号）公主府位于北城靠近皇宫的权贵区域，门外守卫身着红色神禽罩衣，显然是胜遇军所属。
能在神京内使用私军毫无疑问是权势的体现，而大多未婚的大华公主连独立府邸都不会有。
比邻一池碧水，洪范远远眺见与从前不同的萧楚。
未佩重甲亦不着武服，内系一条青色长裙，外披一件薄能透光的明黄大袖对襟纱罗衫，除了一支点翠凤头簪外没有戴别的首饰，只以一条浅紫素帔绕过颈部垂于身前，作为仅有的装饰。
侍女停在连廊之外。
洪范走入四面牡丹榭，见萧楚凭栏靠坐，足尖挑着只红绳木屐，正欢快喂鱼。
“殿下面带喜色，想必募资顺利？”
他笑道。
“胜遇军的银子又不是给我一人，能有多难找。”
萧楚回眸一瞥，得意道。
“世家郡望见本公主登门，总得掏几个月销出来；我这回走了三州之地集腋成裘，已经给胜州那边凑够八成。”
她说着洒出一大片鱼食。
“只不过我昨日去找皇兄打秋风，本想填上最后的口子，他却说月初刚给贺州北疆发过去一批饷银，又额外掏了一笔给你，却没有多余的留给我了。”
这话带着玩笑般