板上写下了两个大写的英文字母,中间用一个巨大的问号连接:
p=np?
「在座的各位可能听说过,也可能没有。
这是我在思考如何下赢这场对局时,提炼出的核心矛盾。
首先让我介绍一下什幺是p,什幺是np。」
在1970年,计算机已经出现,但算法复杂度的概念还未普及。
图灵机是数学家的常识,但p和np的严格定义对大多数人来说太抽象。
「假设我是一个图书管理员,有学生交给我一千张乱序的索引卡片,让我把它们按照字母顺序排好。
这很难吗?」
不难。
虽然繁琐,但我有一套固定的流程:我比较第一张和第二张,把小的放前面,然后看第三张。
无论这堆卡片是一千张还是一万张,我需要花费的时间都是可预期的。
随着卡片数量的增加,我的工作量虽然会增加,但这种增加是温和的、线性的,或者是平方级的。
只要给我足够的时间,我一定能完成。
这就是p。
这类问题,只要这就是一套有效的程序,无论数据规模多大,我们的电子计算机都能计算出答案。
但是,这个世界上还有另一类问题。
它们需要所谓的天才灵感。
这就是np。
现在,请各位想像一下。
不是让我去排序卡片,而是让我去破解一个没有密码的保险箱。
或者,让我把那一千张被撕碎的索引卡片,重新拼回一张完整的纸。
如果我运气好到极点,或者说像诸位经常在私下所说的那样,有上帝在我耳边低语。
上帝悄悄告诉了我密码组合,我输入密码,咔嚓一声保险箱就开了。
这时候,验证这个密码是否正确,验证只需一瞬间。
这就是np的核心:验证它是容易的p,但找到它,如果你没有上帝的指引,我们甚至毫无办法。
所以,诸位,这个等式的含义就是:在这个宇宙中,到底有没有一把万能钥匙?
如果p=np,那就意味着,凡是能被迅速检验的,就能被迅速发现。
这意味着拼好一千张碎纸片和给一千张卡片排序一样简单;破解保险箱密码和旋转把手开门一样容易。
这意味着,在座的各位家,你们不需要再去苦思冥想寻找证明路径。