热流方程本质上是在平滑温度的差异。
而我的这个方程，就是在几何上模拟热传导。
只不过，这里流动的不是热量，而是曲率。
想像一个畸形的三维空间，就像一个表面凹凸不平的土豆。
在这个方程的演化下，曲率大的地方会收缩，曲率小的地方会扩张。
就像热量扩散一样，空间的畸变会随着时间的推移而逐渐被抚平。
在数学上，我们定义git（t）为黎曼度量族。
随着t的增加，无论这个流形最初多幺扭曲，它都在试图进化成一个拥有常截面曲率的完美形态。」
说到这里，林燃停顿了片刻，眉头紧锁，似乎在面对一个看不见的敌人。
「但是，这里有一个致命的陷阱，那就是奇点。
他在黑板上重新画了一个哑铃形状的物体，中间连接的把手非常细。
「当里奇流作用于这个哑铃时，两端的球体会变圆，但中间的连接颈部会收缩得比其他地方更快。
当曲率趋向于无穷大时，这个颈部会断裂。
在数学上，这意味着方程爆破，演化停止。
「台下的数学家们屏住了呼吸。
这就是几十年来拓扑学家们的噩梦。
「如果是过去，我们会在这里停下，宣布失败。」
但现在我们可以引入了一个手术。」
林燃用手作挥舞状，似乎手就是一把刀。
「在奇点即将形成的前一刻，我们人为地切断这个颈部，将两个断开的埠分别用一个标准的球冠封死。
然后，让新的流形继续按照里奇流方程演化！
切断、封口、继续演化；再遇到奇点，再切断、再封口...」
林燃仿佛指挥家在指挥一场宏大的交响乐：「当我们不断重复这个过程，随着时间t趋向于无穷大，那些复杂的、纠缠的拓扑结构会被一个个分解。
最后，我们会发现，剩下的所有碎片，都是我们熟悉且标准的三维球体。」
林燃双手撑着讲台，扫视全场：「如果我们能证明，任何单连通的封闭三维流形，在经过里奇流和手术的洗礼后，最终都不可避免地退化为标准球体。
那幺，我们就反向证明了—一它们最初的本质，就是球体。
这，就是庞加莱猜想的终结。
接下来让我们正式进入到论证的过程中去...」